Cas général : étude avec le tableau d'avancement

Pour exploiter un titrage, il est nécessaire de savoir utiliser la relation entre les quantités de matière des réactifs introduits à l'équivalence. Il n'est pas nécessaire de dresser le tableau d'avancement. Cependant, dans certains exercices, il peut être demandé de compléter ce tableau pour trois moments du titrage : avant l'équivalence, à l'équivalence et après l'équivalence.

Considérons la réaction support du titrage d'équation : \(\mathrm{a\ A+b\ B\longrightarrow c\ C+d\ D}\) avec :

• `"A"` l'espèce titrée, présente dans le bécher ;
  
• `"B"` l'espèce titrante, présente dans la burette.
  

On note :

• `V_"A"` le volume de la prise d'essai titrée et `C_"A"` la concentration en espèce `"A"` ;
  
• `V_"B"` le volume de solution titrante ajoutée au cours du titrage et `C_"B"` sa concentration.
  

On suppose que la transformation mise en jeu pour le titrage est totale. On dresse le tableau d'avancement, au fur et à mesure de ce titrage, l'avancement étant noté \(x\).

À l'état initial : `x=0\ "mol"`
À l'état initial, seul le réactif titré `"A"` est présent dans le milieu réactionnel, en quantité de matière initiale notée `n_"A,i"`. Le tableau d'avancement pour cet état est donc le suivant.

Avant l'équivalence : `x<x_"E"`
On commence à introduire le réactif titrant `"B"` dans le milieu réactionnel. Il réagit avec `"A"` de manière totale pour former `"C"` et `"D"`. L'avancement de la réaction est directement relié à la quantité de matière ajoutée de réactif titrant ayant réagi avec le réactif titré : `x=\frac{n_\text{B}}{\text{b}}=\frac{C_\text{B}\times V_\text{B}}{\text{b}}`.
Le tableau d'avancement se complète ainsi :

À l'équivalence du titrage : `x=x_"E"`
À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Il n' y a donc plus de réactif titré (\(n_{A,\text{i}}-\text{a}\times x_\text{E}=0\)) et tout le réactif titrant ajouté `"B"` a été consommé. Les deux réactifs sont ainsi limitants. L'avancement de la réaction à l'équivalence peut alors s'exprimer de deux manières :

• en considérant le réactif `"A"` comme étant limitant, soit `x_\text{E}=\frac{n_A}{"a"}=\frac{C_\text{A}\times V_\text{A}}{\text{a}}` ;
  
• en considérant le réactif `"B"` comme étant limitant, soit `x_\text{E}=\frac{C_\text{B}\times V_\text{E}}{\text{b}}`.

On retrouve ainsi la relation déjà connue : `\frac{C_\text{A}\times V_\text{A}}{\text{a}}=\frac{C_\text{B}\times V_\text{E}}{\text{b}}` à l'équivalence. Le tableau d'avancement se complète ainsi :

Après l'équivalence : `x>x_"E"`
Après l'équivalence, l'ajout de réactif `"B"` ne modifie pas les quantités de matière en `"A"`, `"C"` et `"D"` car il n'y a plus de transformation dans le milieu réactionnel : l'excès de réactif titrant s'accumule dans le milieu réactionnel. La quantité de matière en `"B"` introduite après l'équivalence est ainsi égale à la quantité ajoutée depuis le début du titrage (\(n_\text{B,ajouté}=C_\text{B}\times V_\text{B}\)), à laquelle on enlève la quantité qui a réagi lors de la transformation (\(n_\text{B,réagit}=C_\text{B}\times V_\text{E}\)), soit \(n_\text{B}=C_\text{B}\times(V_\text{B}-V_\text{E})\).
On peut montrer que cette relation peut aussi s'écrire sous la forme \(n_\text{B}=\text{b}\times(x-x_\text{E})\). Le tableau d'avancement se complète ainsi :

Conclusion : on peut donc, connaissant les valeurs de `n_"A,i"`, `C_"B"` et `V_"E"`, établir la composition du système pendant le titrage après chaque ajout d’un volume `V_"B"` de solution titrante.

Remarques

• Établir des expressions de chaque quantité de matière avec un nombre de variables limité (`x` et `x_"E"`) peut avoir un intérêt, notamment la simplification de l'écriture des programmes Python utilisés pour simuler les courbes de titrage.
  
• On peut retrouver l'égalité entre les deux expressions de `n_"B"` après l'équivalence :  \(n_\text{B}=\text{b}\times(x-x_\text{E})=\text{b}\times(\frac{C_\text{B}\times V_\text{B}}{\text{b}}-\frac{C_\text{B}\times V_\text{E}}{\text{b}})=C_\text{B}\times(V_\text{B}-V_\text{E})\).